Question

三角函数公式万能公式

Answer 1

三角函数中的万能公式即：

sinα=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

cosα=1-tan^2（α/2）/（1+tan^2（α/2））

tanα=2tan（α/2）/（1-tan^2（α/2））

以上公式也叫万能代换公式，其实就是由二倍角公式推导变形得到的，例如：

sinα=2sinα/2cosα/2

分子分母同时除以cos^2（α/2），即可得到：

=2tan（α/2）/（1+tan^2（α/2））

另外两个同理也可以得到。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。