Question

∫√1+t²dt怎么解啊？

Answer 1

=t√(1+t^2)/2+1/2ln{t+√(1+t^2)}+C

解题过程如下：

令t=tan[x],

∫√(1+t^2)dt

=∫sec[x]d(tan[x])

=sec[x]tan[x]-∫tan[x]d(sec[x])

=sec[x]tan[x]-∫tan[x](tan[x]sec[x])dx

=sec[x]tan[x]-∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx

=sec[x]tan[x]-∫sec[x]d(tan[x])dx+∫sec[x]dx

所以∫sec[x]d(tan[x])=1/2sec[x]tan[x]+1/2∫sec[x]dx

其中∫sec[x]dx=∫sec[x]{sec[x]+tan[x]}/{sec[x]+tan[x]}dx

=∫d{tan[x]+sec[x]}/{sec[x]+tan[x]}

=ln{sec[x]+tan[x]}

所以∫sec[x]d(tan[x])=1/2sec[x]tan[x]+1/2ln{sec[x]+tan[x]}+C

代回得,

∫√(1+t^2)dt

=t√(1+t^2)/2+1/2ln{t+√(1+t^2)}+C

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c