Question

斜率和倾斜角的关系

Answer 1

直线l的倾斜角α≠90°时，正切值tanα存在，此时斜率k=tanα。

直线l的倾斜角α=90°时，正切值tanα不存在，此时斜率k也不存在。两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；两直线的斜率不相等，则它们的倾斜角也不相等。两直线的倾斜角不相等，则它们的斜率也一定不相等；两直线的倾斜角相等，则它们的斜率要么存在且相等，要么都不存在。

平面直角坐标系中，规定直线与x轴平行或重合时的倾斜角为0°。平面直角坐标系中，直线不与x轴平行或重合时必与x轴相交。此时，以x轴为基准，x轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫作直线的倾斜角。

直线在数学中的意义

直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的最基本元素，在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。