人教版七年级下册数学期中考试试卷
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．
1．如图，∠2和∠3是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角
【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．
【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，
故选C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2•a3=a5 C．（a3）2=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；
B、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选B．
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1=x（x+ ） D．a2b+ab2=ab（a+b）
【考点】因式分解的意义．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定
【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中 不是整式，因而不是因式分解，
满足定义的只有D．
故选：D
4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．
故选A．
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
满足条件的有（1），（3），（4）．
故选：C．
6．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．
【解答】解：a=（﹣ ）﹣2= ，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，
∵ ＞1＞﹣5，
∴a＞b＞c，
故选：B．
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
【考点】平移的性质．
【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．
【解答】解：∵平移距离为4，
∴BE=4，
∵AB=8，DH=3，
∴EH=8﹣3=5，
∵△HEC～△ABC，
∴ = = ，
∴ = ，
解得CE= ，
∴阴影部分的面积为：
S△DEF﹣S△HEC
=8×（ +4）÷2﹣ ×5÷2
= ﹣
=26
故选：D．
8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ
【考点】平行线的性质．
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．
故选C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．
9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 7.12×10﹣7 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．
故答案为：7.12×10﹣7．
10．一个八边形的外角和是 360 °．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．
【解答】解：八边形的外角和是360度．
故答案为：360．
11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为 25° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠DAB，
∵AE为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠C=130°，
∴∠EAC=∠EAB=25°．
故答案为：25°．
12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴k=±12，
解得：k=±12．
故答案为：±12
13．若am=5，an=3，则am+n= 15 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：am+n=am•an=5×3=15．
故答案为：15．
14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．
【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，
=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，
∵不含x2项，
∴1﹣5a=0，
解得a= ．
15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85° ．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案是：85°．
16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s．
故答案是：160．
17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个
（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE即可判断．
【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，
∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，
∴∠C′EG=68°，
∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，
∵EC∥DF，
∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，
∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，
∴正确的有4个．
故答案为4．
18．已知=6，则2+2的值是 13 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵=6，
∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，
故答案为：13
三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．
19．计算：
（1）
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2
（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．
【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；
（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；
（3）两次应用平方差公式进行计算即可；
（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；
（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy；
（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；
（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．
20．因式分解
（1）m2﹣10m+25
（2）a3﹣81a
（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9
（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；
（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．
【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；
（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；
（3）原式=（a+b﹣3）2；
（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．
21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；
（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．
【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）
=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2
=4x2+xy﹣9y2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；
（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，
∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，
①+②得：2a2+2b2=12，
∴a2+b2=6；
①﹣②得：4ab=8，
ab=2．
22．已知3m=2，3n=5，
（1）求32m的值；
（2）求33m﹣n的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；
（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．
【解答】解：（1）原式=（3m）2，
=22
=4．
（2）原式=（3m）3÷3n，
=23÷5
= ．
23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠5=∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，
（1）计算 = 11
（2）当x等于多少时， ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据新定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，
故答案为：11；
（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，
整理得，﹣2x﹣5=0，
解得，x=﹣ ．
25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．
26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，
∴a2﹣2a+1+b2=0，
∴（a﹣1）2+b2=0，
∴a﹣1=0，b=0，
解得a=1，b=0；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0
则：x﹣y=0，y+3=0，
解得：x=y=﹣3，
∴xy=（﹣3）﹣3=﹣ ；
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是 40° ；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；
②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；
（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．
【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=40°
故答案是：40°；
②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，
∴∠1=∠2=40°，
又∵AB∥ON，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°，
∴∠OAC=60°，即x=60°．
（2）存在这样的x，
①如答图2，当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则x=40°；
若∠BAD=∠BDA，则x=25°；
若∠ADB=∠ABD，则x=10°．
②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=10°、25°、40°．
1．如图，∠2和∠3是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．互为补角
【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．
【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，
故选C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2•a3=a5 C．（a3）2=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；
B、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选B．
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1=x（x+ ） D．a2b+ab2=ab（a+b）
【考点】因式分解的意义．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定
【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中 不是整式，因而不是因式分解，
满足定义的只有D．
故选：D
4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．
故选A．
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
满足条件的有（1），（3），（4）．
故选：C．
6．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．
【解答】解：a=（﹣ ）﹣2= ，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，
∵ ＞1＞﹣5，
∴a＞b＞c，
故选：B．
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
【考点】平移的性质．
【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．
【解答】解：∵平移距离为4，
∴BE=4，
∵AB=8，DH=3，
∴EH=8﹣3=5，
∵△HEC～△ABC，
∴ = = ，
∴ = ，
解得CE= ，
∴阴影部分的面积为：
S△DEF﹣S△HEC
=8×（ +4）÷2﹣ ×5÷2
= ﹣
=26
故选：D．
8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ
【考点】平行线的性质．
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．
故选C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．
9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 7.12×10﹣7 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．
故答案为：7.12×10﹣7．
10．一个八边形的外角和是 360 °．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．
【解答】解：八边形的外角和是360度．
故答案为：360．
11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为 25° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠DAB，
∵AE为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠C=130°，
∴∠EAC=∠EAB=25°．
故答案为：25°．
12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，
∴k=±12，
解得：k=±12．
故答案为：±12
13．若am=5，an=3，则am+n= 15 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：am+n=am•an=5×3=15．
故答案为：15．
14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．
【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，
=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，
∵不含x2项，
∴1﹣5a=0，
解得a= ．
15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85° ．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案是：85°．
16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s．
故答案是：160．
17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个
（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE即可判断．
【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，
∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，
∴∠C′EG=68°，
∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，
∵EC∥DF，
∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，
∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，
∴正确的有4个．
故答案为4．
18．已知=6，则2+2的值是 13 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵=6，
∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，
故答案为：13
三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．
19．计算：
（1）
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2
（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．
【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；
（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；
（3）两次应用平方差公式进行计算即可；
（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；
（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy；
（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；
（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．
20．因式分解
（1）m2﹣10m+25
（2）a3﹣81a
（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9
（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；
（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．
【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；
（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；
（3）原式=（a+b﹣3）2；
（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．
21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；
（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．
【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）
=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2
=4x2+xy﹣9y2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；
（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，
∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，
①+②得：2a2+2b2=12，
∴a2+b2=6；
①﹣②得：4ab=8，
ab=2．
22．已知3m=2，3n=5，
（1）求32m的值；
（2）求33m﹣n的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；
（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．
【解答】解：（1）原式=（3m）2，
=22
=4．
（2）原式=（3m）3÷3n，
=23÷5
= ．
23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠5=∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，
（1）计算 = 11
（2）当x等于多少时， ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据新定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，
故答案为：11；
（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，
整理得，﹣2x﹣5=0，
解得，x=﹣ ．
25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．
26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，
∴a2﹣2a+1+b2=0，
∴（a﹣1）2+b2=0，
∴a﹣1=0，b=0，
解得a=1，b=0；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0
则：x﹣y=0，y+3=0，
解得：x=y=﹣3，
∴xy=（﹣3）﹣3=﹣ ；
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是 40° ；
②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；
②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；
（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．
【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=40°
故答案是：40°；
②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，
∴∠1=∠2=40°，
又∵AB∥ON，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°，
∴∠OAC=60°，即x=60°．
（2）存在这样的x，
①如答图2，当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则x=40°；
若∠BAD=∠BDA，则x=25°；
若∠ADB=∠ABD，则x=10°．
②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=10°、25°、40°．
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