Question

质量为50kg的运动员,在一座高桥上做“蹦极”运动。他所用的弹性绳自由长度L=12m,假设弹性绳中的

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动。他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。运动员从桥面下落，能到达距桥面H=40m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大。空气阻力不计，g取10m/s2，求：
（1）弹性绳的劲度系数；
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能；
（3）运动员到达D点时的加速度。

Answer 1

（1）在速度最大的C点，运动员的合力是为0的，
所以　mg＝KX＝K*（Sc－L）
50*10＝K*（20－12）
所求劲度系数是　K＝62.5 牛 / 米

（2）由能量关系得在D点的弹性势能　Ep弹＝mgH＝50*10*40＝20000焦耳

（3）在D点的加速度是
　a＝（F－mg）/ m＝[ K*(H－L)－mg ] / m＝[ 62.5*(40－12)－50*10 ] / 50＝25 m/s^2　，方向是竖直向上的。

Answer 2

运动员到达D点时，弹性绳伸长x=H-L=28m
由动能守恒知
mgH-kx²/2=0
k= 51.020408163264 N/m
运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能
kx²/2=mgH=20000J
运动员到达D点时的加速度a=g-kx/m=-18.571428571428 m/s²

Answer 3

（1）运动员在C点受到的弹力与重力大小相等，合外力为0，加速度为0，所以速度最大。则k（Lc-L0）=mg 代入数据得k=62.5N/m
（2）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹性绳增加的弹性势能 EP=mgLD 代入数据得EP=1.8×104J
（3）在D点弹性绳的弹力F=k（LD-L0） 根据牛顿第二定律F-mg=ma 联立解得a=20m/s2，方向竖直向上。
【试题评析】本题是一道与弹性绳相联系的力学综合试题，是弹簧类试题的变型题。近年来，弹簧类试题考查较为频繁。此类试题考查学生综合运用所学知识分析解决物理问题的能力，体现了以能力立意的高考命题指导思想。本题的情景是学生比较熟悉的，涉及到力和运动的关系、运动学、牛顿定律、机械能守恒等知识点，虽然综合了较多知识点，但难度不大，更加突出“双基”和“主干”。符合近年来高考命题的趋势和要求。

Answer 4

（1）在C点mg=kx又x=Sc-So 所以k=62.5N/m
（2）对于由O到D，应用机械能守恒定律有：mghD=E弹
代入数据得 E弹=20000J
（3）对于由O到C，根据动能定理得mghC-W弹=mv2/2
其中W弹=Fx=mg*（Sc-So）/2
代入数据解之得 Vc=8根号5 m/s
加油！