Question

如何求一个数的最小公倍数？

Answer 1

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例1：求3，12，20的最小公倍数。

（1）求出3与12的最大公约数3

（2）求出4与20的最大公约数

（3）把各因数相乘3×4×1×1×5=60

 

例2：求36，100，105的最小公倍数。

（1）求36与100的最大公约数4

（2）求25与105的最大公约数5

（3）求9与21的最大公约数3

（4）把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300

此外，也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。

例1中：3=3^1，12=2^2×3，20=2^2*5

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为1，5的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^2×3×5=60

例2中：36=2^2×3^2，100=2^2×5^2，105=3×5×7

因为2的最高次幂为2，3的最高次幂为2，5的最高次幂为2，7的最高次幂为1，

所以最小公倍数为2^2*3^2×5^2*7=6300.

 

 

参考文献：《初等数论》闵嗣鹤