如图,已知AB=DC,AC=DB.求证∠A=∠D
2013-11-09
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没图,所以会有两种情况:
情况1(AC与BD相交,交点记为O):连接AD。三角形ABD和三角形DCA全等(三边对应相等),所以俩 三角形的对应角相等,即∠B等于∠C,在△AOB与△DOC有俩角相等【∠B=∠C,∠AOB=∠DOC(对顶角)】,所以∠A=∠D(因为三角形内角和是180°)。
情况2(AC与BD不相交):这个简单,因为AB=DC,AC=DB。所以ABCD为平行四边形,所以∠A=∠D(因为AC∥BD所以∠A与∠B互补,同理有∠B与∠D互补)
情况1(AC与BD相交,交点记为O):连接AD。三角形ABD和三角形DCA全等(三边对应相等),所以俩 三角形的对应角相等,即∠B等于∠C,在△AOB与△DOC有俩角相等【∠B=∠C,∠AOB=∠DOC(对顶角)】,所以∠A=∠D(因为三角形内角和是180°)。
情况2(AC与BD不相交):这个简单,因为AB=DC,AC=DB。所以ABCD为平行四边形,所以∠A=∠D(因为AC∥BD所以∠A与∠B互补,同理有∠B与∠D互补)
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