Question

如图，一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内

如图，一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式。

Answer 1

解：由题意知：A，B两点的坐标分别是：A（3，0），B（0，2），
所以 IABI=根号13，
设C的坐标为：C（x,y)，
则 由IBCI=IABI=根号13得：
x^2+(y--2)^2=169 (1)
因为 直线AB的斜率是--2/3，角A=90度，
所以 直线AC的斜率是3/2，
所以 y/(x--3)=3/2 (2)
由（1），（2）解得：x=（4根号3）+3，y=6根号3,
即： 点C的坐标是C（4根号3+3，6根号3）
所以 过B，C两点的直线的解析式是：
y--(6根号3）/（2--6根号3）=(x--0)/(4根号3+3--0）
即： （2--6根号3）x--(3+4根号3)y+72+18根号3=0。

采纳有木有

Answer 2

解：作CD⊥x轴于D，如图，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，

∠AOB＝∠CDA
∠OBA＝∠DAC
AB＝AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C点坐标为（6，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（6，2）代入得
b＝4
6k+b＝2

，解得
k＝−1
3

b＝4

，
∴直线BC的解析式为y=-
1
3
x+4．