Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,0<φ<π/2)的部分图像如图所示

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,ω＞0,0＜φ＜π/2)的部分图像如图所示
（1） 求函数f(x)的解析式

（2）求函数g(x)=Asin[ω(x-φ)]的单调递增区间

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,ω＞0,0＜φ＜π/2)的部分图像如图所示

（1） 求函数f(x)的解析式
（2）求函数g(x)=Asin[ω(x-φ)]的单调递增区间
解析：因为f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,ω＞0,0＜φ＜π/2)
由图知T/2=11π/12-5π/12=π/2==>T=π==>w=2
所以，f(x)=Asin(2x+φ)
f(5π/12)=Asin(5π/6+φ)=0==>5π/6+φ=π==>φ=π/6
f(0)=Asin(π/6)=1==>A=2
所以，f(x)=2sin(2x+π/6)

因为，函数g(x)=Asin[ω(x-φ)]=2sin[2(x-π/6)]=2sin(2x-π/3)
单调递增区间：2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2==>kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12