Question

（中考变式）如图，抛物线 与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，顶点为D．交Y轴于C（急！！！！！）

（3）若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与A、B重合），过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？（第三个图）

Answer 1

先算抛物线的解析式，以及C的坐标 y = -a(x-1)(x+3), C(0,3a)

再算BC的解析式 y = 3a/3 x + 3a = a(x+3)

用抛物线的解析式减去BC的解析式 EF =L= -a(x^2 +2x - 3) - ax - 3a = -ax^2 -3ax = -ax(x-3)

(-3＜x＜0)

(2) EF最大时，用配方法。 x = 3/2时，EF 最大=9a/4

Answer 2

抛物线y = -a(x-1)(x+3), C(0,3a)
BC方程为 y = 3a/3 x + 3a = a(x+3)
EF = -a(x^2 +2x - 3) - ax - 3a = -ax^2 -3ax = -ax(x-3)
x = 3/2时，EF 最大=9a/4