Question

一些高等数学请教

Answer 1

(1)

(a)

『Proof』:

故{an}是一个Cauchy列

(b)    

    ∵  {an}为Cauchy列

         Let  t

    ∴ 在  中令n→∞得

           t=1/(t^4+16 )

     i.e.   t^5+16t-1=0

      结论成立

 (c)

      由(a)(b)易得  {bn}也为Cauchy列，并且极限都是方程 x^5+16x-1=0的根，结论成立

(2)

  

(3)

(4)

对任意实数c

       lim(x→∞)[(x+c)/(x-c)]^x

     =lim(x→∞)[(x-c+2c)/(x-c)]^x

     =lim(x→∞)[1+(2c)/(x-c)]^x

     =lim(x→∞)[1+(2c)/(x-c)]^(x-c)

     =lim(x→∞)[1+(2c)/(x-c)]^{[(x-c)/2c](2c)}

    =lim(x→∞){[1+(2c)/(x-c)]^[(x-c)/2c]}^(2c)

    =e^(2c)

即

Answer 2

（1）：

    （a）

    （b）、（c）略。

 

（2）：

证其收敛，收敛则极限唯一。

 

（3）：

 

（4）略。

追问

别略啊