Question

要过程，给好评

Answer 1

解：（1）DE与⊙O相切，
理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠EDB=∠EBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB，
即∠EDO=∠EBO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切．

（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠ACB=∠BCD，
∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴BC/CD=AC/BC，
即BC²=CD•AC，
∴BC²=2CD•OE；

（3）∵tanC=√5/2=BD/DC，可设BD=√5x，CD=2x，DE=2，
∵在Rt△BCD中，BC=2DE=4，BD²+CD²=BC²
∴（√5x）²+（2x）²=16，
解得：x=±4/3（负值舍去）
∴BD=√5x=(4/3) √5，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴tan∠ABD=tanC，
∵tan∠ABD=AD/BD=√5/2，
AD=√5/2BD=√5/2×(4√5)/3=10/3．
答：AD的长是10/3．