Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆圆O,交BC于点D,连接AD,过点DE垂直于AC，垂足为E交AB的延长线于点F

如果圆O半径为5，sin∠ADE=五分之四，求BF的长

Answer 1

（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴DC=DB．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x，
∵OD⊥BE，
∴可得OD是BE的中垂线，
∴DE=DB，
∴∠1=∠2，
∴BD=ED=√5/2 ，
∵OD⊥EB，
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=5/4 -1/2x．
在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²；
在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²；
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ，
即AE=3/2 ．

Answer 2

同学你可以给画个草图吗， 我给你解决下，这种几何题我还是不就感兴趣的

追问

Answer 3

这种题得有个图 才比较好解决

追问

Answer 4

连接ad、od
以ab为直径的⊙o交bc于点d
角adb=90°
△abc中，ab=ac
等腰三角形底边上的高就是中线
即d是bc的中点
即bd=cd
由上题可知
o是ab的中点，d是bc的中点，那么od//ac
过点d作de⊥ac于点f，交ba的延长线于点e
角afe=90°
那么角edo=90°
所以de是⊙o切线