Question

如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积是？

要求不能用相似解答

Answer 1

取CD的中点N、连接BN交AC于点G

∵M是AB的中点

∴AP=PG=GC

∴SΔADP=1/3SΔCDP=1/3×1/2SABCD=1/6

   SΔCMP=2/3SΔAMC=2/3×1/4SABCD=1/6

∴S阴影=1/6+1/6=1/3

(两个等高三角形的面积比等于底边长的比)

Answer 2

不太明白楼主的意思，是指不能用相似△的知识么？可是本题用相似△是最方便的，如果不用的话那放入平面直角坐标系求出AC、DM交点的坐标可算出两△的面积。
还是建议用相似△的方法解，设AC、DM交于点H。
由角角角易得△DHC∽△MHA；
则DH：MH=DC：MA=2，即DH=2MH；
∴S△DHA=2S△MHA；
又易得S△DMA=1/4，∴S△DHA=2/3*S△DMA=1/6；
又易得S△DAC=S△DMC，∴S△CHM=S△DHA=1/6，即阴影部分面积=1/6+1/6=1/3