Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷)上有f'(x)>0,若f(-1)=0

那么关于x的不等式xf(x)<0的解集为？
求解

Answer 1

解设F(x)=xf（x）
则由f（x）是偶函数
则F(x)是奇函数，
又由f（-1）=0
即f（1）=0
又由在(0,正无穷)上有f'(x)>0
故f（x）在（0，正无穷大）是增函数
故当x属于（0，1）时，f（x）＜0
故此时F(x)＜0成立
又由x属于（负无穷大，-1）时，f（x)＞0
即此时F(x)=xf（x）＜0
故综上知不等式xf(x)<0的解集为（负无穷大，-1）∪（0，1）。