Question

已知:如图,AD||BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D求证:DE=CE（需添加辅助线）

Answer 1

证：延长AE，BC交于F。

∵AD‖BC

∴∠1=∠F

∵∠1=∠2

∴∠2=∠F

∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE

∴ΔABE≌ΔFBE

∴AE=EF,AB=BF

∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF

∴ΔAED≌ΔCEF

∴DE=CE

Answer 2

分别做EF、EG、EH垂直于AB、BC、AD或延长线，垂足分别F、G、H

 

∵ AE、BE分别平分∠BAD和∠ABC

∴ EF=EG=EH

∵ ∠CGE=∠DHE=90    ∠ECG=∠EDH

∴△DEH ≌ △CEG
DE=CE