Question

若方程(1/4)∧x+(1/2)∧﹙x-1﹚+a＝0有解,则a的取值范围

求详细步骤，谢谢

Answer 1

(1/4)∧x+(1/2)∧﹙x-1﹚+a＝0
(1/2)∧(2x)+2(1/2)∧x+a＝0
令(1/2)∧x=y则上式化为
y²+2y+a=0
y²+2y+1=1-a
(y+1)²=1-a
若欲有解，需1-a≥0，即a≤1

Answer 2

应该是有正数解吧

原方程变形为(1/2)^2x+2(1/2)^x+a=0
令t＝(1/2)^x
则有t^2+2t+a=0
注意到若原方程有正数解，即x>0，则0<t<1，即关于t的方程t^2+2t+a=0有介于0、1之间的解。
考虑对应的二次函数f(t)＝t^2+2t+a图象与t轴有介于0、1之间的交点。
因为它的图象是开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线，
所以只需满足f(0)<0且f(1)>0即可。

则f(0)＝a<0
f(1)＝3＋a>0
所以-3<a<0。

追问

是有解，答案为负无穷到0