Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,DE垂直于BC，垂足为点E,连接AC交DE于点F，

点G为AF的中点，角ACD=2角ACB,若DG=3，EC=1，则DE的长为多少

Answer 1

解：

∵AD//BC，DE⊥BC

∴∠ADF=∠DEC=90°

∵点G是AF的中点

∴DG=GF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

作GH⊥DE于H

则GH//BC

∵∠HGF=∠ACB

∵∠DGF=2∠HGF（等腰三角形三线合一：GH是∠DGF的平分线）

   ∠ACD=2∠ACB

∴∠DGF=∠ACD

∴CD=DG=3

又∵∠DEC=90°，EC=1

∴DE=√（CD^2-EC^2）=2√2