Question

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为 　

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为 　 ．

Answer 1

70°

此题要分两种情况推论： 当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数． 解：如图， （1）顶角是钝角时，∠B=90°-35°=55°， ∴顶角=180°-2×55°=70°，不是钝角，不符合； （2）顶角是锐角时，∠B=90°-35°=55°， ∠A=180°-2×55°=70°，是锐角，符合． 故答案为70°． 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．