Question

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．（1）求点M的

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若过点H（0，h）（h＞0）的两直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值；（3）在x轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为22，若存在，求出定点C，D；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设M（x，y），则
∵点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1，
∴

y?0

x?(?1)

?

y?0

x?1

＝?1(x≠±1)，化简得x²+y²=1（x≠±1）；
（2）分四种情况讨论．
①当直线l₁和l₂都与E相切时，直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，设直线l₁的方程为y=kx+h，即kx-y+h=0，
∵l₁⊥l₂，直线l₂的方程为x+ky-kh=0，
∵直线l₁和l₂都与E相切，∴

|h| 1+k2 ＝1 |?kh| 1+k2 ＝1

，解得h=

2

；
②当直线l₁过点A，直线l₂过点B时，直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，此时直线l₁的斜率k1＝

h?0

0?(?1)

=h，直线l₂的斜率k2＝

h?0

0?1

=-h，
∵l₁⊥l₂，∴-h²=-1，∵h＞0，∴h=-1；
③当直线l₁过点A，直线l₂与E相切，直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，此时直线l₁的斜率k1＝

h?0

0?(?1)

=h，直线l₂的斜率为?

1

h

，
∴直线l₂的方程为

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起