Question

高手请进，这道微积分怎么做?求证明dθ/dt=2/( 1+t^2)

设t=tan(θ/2)，则sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)，求证明dθ/dt=2/( 1+t^2)

Answer 1

你如果知道arctanx的导数是1/(1+x^2)，问题就迎刃而解了。

追问

题目要求由sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2) 推导出dθ/dt=2/( 1+t^2)呢。 。 。

追答

由sinθ=2t/(1+t^2)，两边对自变量t求导,得到：

cosθ*(dθ/dt)=[2(1+t^2)-2t*2t]/(1+t^2)^2=2(1-t^2)/(1+t^2)^2=cosθ*[2/( 1+t^2)]

所以dθ/dt=2/( 1+t^2)。#