大学 复变函数
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第一题:此题积分函数在积分区域内有6个奇点,但不用一个一个去求,直接用函数在无穷远点处的留数性质去做就好了。
I=2∏i×∑Res[f(z),zj] j从1到6=-2∏i×Res[f(z),∞]=2∏i×Res[f(1/z)×(1/z^2),0]=
2∏i×Res{1/[z×(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3],0}=2∏i×1/[(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3] (z=0) =2∏i×1=2∏i
第二题:注意此题z=0不是积分函数的奇点,该函数只有一个奇点z=1(1级极点),且在积分区域内,因此
I=2∏i×Res[f(z),1]=2∏i×(sinz)^2/z^2 (z=1)=2∏i(sin1)^2
I=2∏i×∑Res[f(z),zj] j从1到6=-2∏i×Res[f(z),∞]=2∏i×Res[f(1/z)×(1/z^2),0]=
2∏i×Res{1/[z×(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3],0}=2∏i×1/[(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3] (z=0) =2∏i×1=2∏i
第二题:注意此题z=0不是积分函数的奇点,该函数只有一个奇点z=1(1级极点),且在积分区域内,因此
I=2∏i×Res[f(z),1]=2∏i×(sinz)^2/z^2 (z=1)=2∏i(sin1)^2
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