Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A= π 3 ，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A= π 3 ，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a= 7 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵角A= π 3 ，∴B+C= 2π 3 ∵sinB=3sinC， ∴sin（ 2π 3 -C）=3sinC ∴ 3 2 cosC+ 1 2 sinC=3sinC ∴ 3 2 cosC= 5 2 sinC ∴tanC= 3 5 ； （2）∵sinB=3sinC， b sinB = c sinC ∴b=3c 在△ABC中，由余弦定理可得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=7c 2 ∵a= 7 ， ∴c=1，b=3 ∴△ABC的面积为 S= 1 2 absinA = 3 3 4 ．