Question

已知：如图，AC=AE，∠BAD=∠EAC=∠EDC．（1）若△ABC中，∠B＜90゜，D为BC上的一点，点E在△ABC的外部，

已知：如图，AC=AE，∠BAD=∠EAC=∠EDC．（1）若△ABC中，∠B＜90゜，D为BC上的一点，点E在△ABC的外部，求证：AD=AB．（2）若△ABC中，∠B＞90゜，D在CB的延长线上，点E在△ABC的下方，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请完成下图，并加以证明；若不成立，请说明理由，

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

∠BAC＝∠DAE ∠B＝∠ADE AC＝AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AD=AB；

（2）证明：结论AD=AB成立．
证明如下：如图，
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠BAD+∠ADB=∠ABC，
∠ADB+∠EDC=∠ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

∠BAC＝∠DAE ∠ABC＝∠ADE AC＝AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AD=AB．