Question

求星型线x=a(cost)^3，y=a(sint)^3(a>0)所围图形的面积

Answer 1

具体回答如图：

直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3

参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t为参数）

它所包围的面积为3πa^2/8。

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。

体积为32πa^3/105。

扩展资料：

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。

因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。

参考资料来源：百度百科——星形线

Answer 2

 

星形线关于两个坐标轴对称

所以，只需要求第一象限的面积，再×4

定积分求值时，要用到华里士公式

 

过程如下图：

 

Answer 3

这个题的解法是歪等于c，Santa小于3a大于零，它所围起来的图形面积是6×8三，618。