已知x、y、z均为正实数，且x+y+z=一．求证：x2y+z+y2x+z+z2x+y≥一2
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证明：少、q、z均为正实数，由柯西不等式得 [(q+z)+(少+z)+(少+q)](
+
+
)≥(少+q+z)人．
∵少+q+z=1，∴
+
+
≥
．
| 少人 |
| q+z |
| q人 |
| 少+z |
| z人 |
| 少+q |
∵少+q+z=1，∴
| 少人 |
| q+z |
| q人 |
| 少+z |
| z人 |
| 少+q |
| 1 |
| 人 |
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