Question

如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，质量为m的小物块A放在斜面上（斜面足够长），恰能沿斜面匀

如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，质量为m的小物块A放在斜面上（斜面足够长），恰能沿斜面匀速下滑；现小物块A从斜面底端以与斜面平等的初速v0向上运动，不计空气阻力，求：（1）小物块A与斜面间的动摩擦因数；（2）小物块A沿斜面向上滑行的最大距离与时间．

Answer 1

（1）A沿斜面匀速下滑，设与斜面间的动摩擦因数为μ，
因为匀速，由平衡条件，mgsinθ=μmgcosθ
解得μ=tanθ．
（2）A在斜面上滑，设最大距离为x，上滑时加速度为a，时间为t，
根据动能定理得，?mgxsinθ?μmgxcosθ＝0?

1

2

mv02，
解得x＝

v02

4gsinθ

．
由牛顿第二定律得：-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=-2gsinθ，
由运动学公式0=v₀+at
解得t=

v0

2gsinθ

．
答：（1）小物块A与斜面间的动摩擦因数为tanθ；
（2）小物块A沿斜面向上滑行的最大距离为

v02

4gsinθ

，运动的时间为

v0

2gsinθ

．