Question

如图所示，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为______度

如图所示，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为______度．

Answer 1

∵∠CAD=∠B+∠BCA，∠FCA=∠B+∠BAC，∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠FCA=∠B+∠BCA+∠B+∠BAC=∠B+180°=48°+180°=228°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠CAD+∠FCA）=

1

2

×228°=114°，
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-114°=66°，
故答案为：66．