Question

如图所示，一根长为L的细绳悬挂在离地面高为H的天花板上，绳的下端系有一质量为m的小球，小球在竖直平面

如图所示，一根长为L的细绳悬挂在离地面高为H的天花板上，绳的下端系有一质量为m的小球，小球在竖直平面内来回摆动，运动至最高点A时绳与竖直方向的夹角为θ．在一次摆动中经过最低点时绳子突然断裂，小球落到地面上的C点，图中虚线为小球的运动轨迹．不计空气阻力，也不计绳子断裂时机械能的损失，求：（1）以地面为参考平面，小球在A点时的重力势能为多少？（2）小球落地前瞬间的速度大小为多少？

Answer 1

（1）以地面为零势能面，则小球在A点时相对于零势能面的高度为：
h=H-Lcosθ；
则重力势能为：
E_P=mgh=mg（H-Lcosθ）；
（2）对全程由机械能守恒定律可知：mgh=

1

2

mv²；
解得：v=

2g(H?Lcosθ)

答：（1）以地面为参考平面，小球在A点时的重力势能为mg（H-Lcosθ）；
（2）小球落地前瞬间的速度大小为

2g(H?Lcosθ)

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