Question

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k-1）

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=-2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜-1，x2＞-1．其中正确的结论是（　　）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④

Answer 1

①因为二次函数数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，正确；
②把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确；
③因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；
④∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

1

k

-

2k?1

k

+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正确．
∴正确的结论是①②④．
故选C．