Question

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．（1）求∠DCE的度数；（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，P

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．（1）求∠DCE的度数；（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∴∠BCE=∠BEC=

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（180°-∠DBC）=67.5°，
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67.5°=22.5°，
（隐陆2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，
∵∠EBF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE=BC=1，
∴BF=EF=

2

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，
∵PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S_{△梁携此BPE}+S_△BPC=S_△橡迅BEC，
即

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BE?PM+

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BC?PN=

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BC?EF，
∵BE=BC，
∴PM+PN=EF=

2

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；