Question

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1-a3=3，问218

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1-a3=3，问218是数列{an}的前多少项和．

Answer 1

（1）∵S₂，S₄，S₃成等差数列，
∴2S₄=S₂+S₃，
当q=1时，8a₁≠2a₁+3a₁，舍去．
当q≠1时，2?

a1(1?q4)

1?q

＝

a1(1?q2)

1?q

+

a1(1?q3)

1?q

，
整理，得2q²-q-1=0，解得q=1（舍），或q=-

1

2

，
∴数列{a_n}的公比q=-

1

2

．
（2）∵a₁-a₃=3，∴a1?

1

4

a1=3，解得a₁=4，
∴S_n=

4[1?(? 1 2 )n]

1?(? 1 2 )

=

8

3

[1?(?

1

2

)n]，
∵

21

8

＝

8

3

[1?(?

1

2

)n]，解得n=6，
∴

21

8

是数列{a_n}的前6项和．