Question

如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与

如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若EC=10cm，则BD的长度是______cm．

Answer 1

（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合， ∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点； （2）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD， ∴AE与AB重合， ∵∠BAE=90°， ∴旋转的度数为：90°； （3）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm． 故答案为：10．