直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|＝4，CB＝3BF，则p=
直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|＝4，CB＝3BF，则p=（）A．2B．43C．83D．4...
直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|＝4，CB＝3BF，则p=（ ）A．2B．43C．83D．4
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过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．
∵|AF|＝4，
＝3
，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
＝
，即
＝
，解得a=2，
∴
＝
，即
＝
＝
，
∴p＝
＝
．
故选C．
∵|AF|＝4，
| CB |
| BF |
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
| |BD| |
| |AE| |
| |CB| |
| |AC| |
| a |
| 4 |
| 3a |
| 3a+a+4 |
∴
| |GF| |
| |AE| |
| |CF| |
| |AC| |
| p |
| 4 |
| 3a+a |
| 3a+a+4 |
| 4a |
| 4a+4 |
∴p＝
| 4a |
| a+1 |
| 8 |
| 3 |
故选C．
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