Question

已知函数f（x）=3sin（π-x）+cosx（1）求f（π3）；（2）求f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象上

已知函数f（x）=3sin（π-x）+cosx（1）求f（π3）；（2）求f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．

Answer 1

（1）根据题意得：f（

π

3

）=

3

sin（π-

π

3

）+cos

π

3

=

3

×

3

2

+

1

2

=2；
（2）f（x）=

3

sin（π-x）+cosx=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），
∵-1≤2sin（x+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域为[-2，2]；
（3）由（2）知，f（x）=2sin（x+

π

6

），
依题意知g（x）=2sin（2x+

π

6

），
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则函数y=g（x）的单调增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．