Question

如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积

如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积．

Answer 1

解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又∵AD=12，CD=13，
∴AD²=12²=144，AD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，∠CAD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB?BC+

1

2

AC?AD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．