Question

如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△BCD

如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）根据（1）AD=BD，
所以，△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5，△BCD的周长为8，
∴BC=8-5=3．