Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．[120，140）[140，150]合计参加培训88未参加培训合计4附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

Answer 1

（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为

4

0.05

×（0.15+0.10+0.05）=24，进而填写列联表如下：

	[120，140）	[140，150]	合计
参加培训	5	3	8
未参加培训	15	1	16
合计	20	4	24

又由K²=

24(5×1?15×3)2

20×4×16×8

=3.75＜6.635，
故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．