Question

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证：a+b＜c+h．（2）解方程：|x

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证：a+b＜c+h．（2）解方程：|x-2|+|x+1|=5．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴ab=ch，
∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²+2ch，
（c+h）²=c²+2ch+h²，
∵a、b、c、h都是正数，
∴（a+b）²＜（c+h）²，
∴a+b＜c+h；

（2）解：x＜-1时，x+1＜0，x-2＜0，
原方程化为-（x-2）-（x+1）=5，
解得x=-2，
-1＜x＜2时，x+1＞0，x-2＜0，
原方程化为-（x-2）+（x+1）=5，
方程无解，
x＞2时，x+1＞0，x-2＞0，
原方程化为（x-2）+（x+1）=5，
解得x=3，
所以，原方程的解是x=-2或x=3．