Question

如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动

如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．（物体与斜面间最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）

Answer 1

当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

F1 ? cosθ＝f+mgsinθ  N＝F1? sinθ+mgcosθ f＝μN

，
得：F1＝

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ?μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

F2? cosθ+f＝mgsinθ N＝F2? sinθ+mgcosθ f＝μN

，
得：F2＝

mg ( sinθ?μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
故推力应大于或等于

mg ( sinθ?μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同时要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ?μsinθ

．