选修4-4：在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+π4）=322，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长
选修4-4：在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+π4）=322，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．...
选修4-4：在极坐标系中，已知直线l：ρcos（θ+π4）=322，圆C：ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．
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直线l的极坐标方程ρcos（θ+
）=
，可以化为ρ（cosθcos
-sinθsin
）=
，
∵cos
=sin
=
，
∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ-ρsinθ=3，
∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为：x-y-3=0，
而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ2=4ρcosθ，
将ρ2=x2+y2和x=ρcosθ代入上式，得x2+y2=4x，化为标准形式：（x-2）2+y2=4，
所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．
由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d=
＝
，
根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为：
| π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∵cos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ-ρsinθ=3，
∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为：x-y-3=0，
而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ2=4ρcosθ，
将ρ2=x2+y2和x=ρcosθ代入上式，得x2+y2=4x，化为标准形式：（x-2）2+y2=4，
所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．
由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d=
| |2?0?3| | ||
|
| ||
| 2 |
根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为：
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