Question

关于y=x对称的两个函数表达式有什么特点 改怎么写 比如对数函数

Answer 1

　　假设第一个函数的表达式为y=f（x），若第二个函数与第一个函数关于y=x对称，则表达式为x=f（y）。

　　两函数关于y=x对称，则这两个函数互为反函数。

　　反函数：
　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

　　特点：
　　（1）函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；
　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
　　（5）一切隐函数具有反函数；
　　（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
　　（7）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
　　（8）反函数是相互的且具有唯一性；
　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
　　（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））。
　　（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f'（y)≠0，那么它的反函数y=f'（x)在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1\[f'（y）]'。
　　（12）y=x的反函数是它本身。

　　参考资料：
　　
　　反函数_百度百科
　　http://baike.baidu.com/link?url=1BxCzsCqdcMUi36atjNsoWhC0OfkFVHXPTnDRqOWEtGQW0tQ1HJjTgLl30oe9djAGa2cq-vTTj-b4BHx21oMla

Answer 2

关于y=x对称的两个函数表达式的特点 所对应的法则相反，例如y＝x＋3，对应的法则是＋3，相反的法则是－3，所以y＝x＋3关于y＝x对称的函数是y＝x－3
对数函数关于y＝x对称的函数是指数函数
求法：一对换 (x，y互换)二反解，解出y＝XXX

Answer 3

特点是一个值为(x,y),而对应的另一个是(-x,-y)
当a＞0时，对数函数不存在关于y=x对称