Question

解关于x的不等式：x²–(2m+1)x+m²+m＜0 此方程是否有解，若有

解关于x的不等式：x²–(2m+1)x+m²+m＜0 此方程是否有解，若有，分别为？其大小关系为？根据图像写出其解集为？

Answer 1

关于 x的方程ax²+bx+c=0 有解得情况下：b²-4ac≧0
方程两实数根的关系满足：
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
x²+（m+1）x-2m+1=0 方程在【-1,1】内有解
即 -2≦x1+x2≦2 即 - 2≦ m+1≦2 -3≦ m≦1
-1≦x1*x2≦ 1 -1≦-2m+1≦ 1 0≦m≦ 1
b²-4ac≧0 即
（m+1）²-4（-2m+1）≧0
m²+2m+1+8m-4≧0
m²+10m+25-25-3≧0
（m+5）²≧28
m≧√28-5 或 m≦-√28-5
结合以上综上所述
√28-5≤m≦ 1
方程x²+（m+1）x-2m+1=0 在【-1,1】内有解。

Answer 2

(2m+1)²-4(m²+m)>=0

1>0
此方程有解
(x-m)[x-(m+1)]<0
m<x<m+1

Answer 3

Answer 4

Answer 5

x²–(2m+1)x+m²+m=[x-(m+1)](x-m)=0 x-(m+1)=0 x1=m+1 x-m=0 x2=m m+1>m
x²–(2m+1)x+m²+m＜0 a=0>0 x2<x<x1 m<x<m+1