Question

如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB相较于点E,AM⊥CD,BN⊥CD,垂足分别为M,N,已知CD

如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB相较于点E,AM⊥CD,BN⊥CD,垂足分别为M,N,已知CD=5 ,MN=3分之7 ，则线段DN长为多少？

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Answer 1

(5-7/3)/2 = 4/3

过O点作CD的平行线GH,分别交BM于G，交AN处长线于H

三角形BGO全等于三角形AHO

GO = OH

四边形LGMF的四边形OHNF是矩形

则MF=OG, NF=OH

MF=FN =MN/2

CF=FD = CD/2

ND = FD - FN = (5-7/3)/2 = 4/3

Answer 2

解：
延长AM交圆于点E,延长BN交圆于点F,连接BE,AF
则BE//AF，且∠AEB=90°
由已知可以得AE//BF
则四边形AEBF为圆O的一个内接矩形
则点O为矩形AEBF的中心点

过圆心O作OP⊥CD于点P，则CP=DP,PM=PN
而MC=PC-PM
ND=PD-PN
则MC=ND
所以DN=（CD-MN）÷2=(5-7/3)÷2=4/3