Question

高中一道物理题，高一的，挺有意思，学霸们帮个忙。

这题我们老师出的。一辆火车向西行驶，距离一十字路口5m，速度10m/s，长35m；一辆汽车向北行驶距离十字路口10m，初速度10m/s。

问：1.汽车匀减速，加速度为4m/s^2,撞不撞？
2.若不撞，匀减速加速度为多少？

Answer 1

火车脱离十字路口需要（10+30）÷10＝4秒
只要汽车在4秒时间没到达十字路口即可。

假设4秒末，速度为0，则平均速度是5m/s，位移是20m，早就撞上了。
所以在4秒之前必须停下来。且平均速度是5m/s，需要时间为2s
即加速度要求5m/s²

追问

还有等火车过去了以后汽车刚好也过去的情况怎么排除？

追答

这道题需要注意的是：
虽然s＝vot-½at²可以计算位移，但是与竖直上抛不同，它不会减为0后又掉头。
只有一个减至0的过程。

所以我们不可直接把t=4代进去。
我们需要判断这个4s的时刻，是在速度减至0之前还是之后的。.
假定4s时刻，速度还是大于0（用极限值就是等于0做）
4s时刻速度等于0，位移为20m，不符合题目要求了。

Answer 2

假设路口是个点的话，汽车距离路口10米，有初速度和加速度可以算出汽车到达路口的时间t，然后用这个时间去算火车，火车有长度，相当于火车距离路口40米，在这个时间t内火车能跑40米就不相撞，第一个是相撞的，第二问的话就用火车跑40米的时间反过来算汽车的加速度

追问

麻烦用数算一算好吗？这么讲不太懂，公式什么的简单写写。我算的你看一下啊，在时间小于0.5和大于4时不撞，等于0.5时，加速度为正40直接舍去，等于4时加速度负5发现是车倒回来了也舍去，老师说算到这里发现火车过去后汽车再走是不可能的，我不太懂。老师讲的正解是10m正好刹车，加速度为-5，加速度大于5时才不会撞。

追答

x=vt-1/2a t2这是第一问算汽车到达路口的时间，x是10，v是10，a是4，算出来t，然后算火车的，因为火车有长度，所以必须要把火车的长度考虑进去，如果不考虑的话，汽车可能就会撞上火车的尾巴，相当于火车距离路口40m，火车又是匀速运动的，所以火车需要4秒通过路口，那个t算出来是小于4的，所以相撞。第二问的话，就用4s这个时间代入第一个公式，a变成未知数，算出来a就是5，就是你老师的正解了

追问

4带进去是-3.75，上面打错了，4s后汽车其实是倒回来走了位移的十米，早装上了。。

追答

是这样的，不能用带有时间的位移公式去算它，因为4s这个时间是不准确的，火车是有长度的，不能单纯看成一个质点，所以要用没有时间的位移公式来算它，末速度的平方减去初速度的平方等于2倍的加速度乘以位移，对于汽车的话，也就是10的平方减去0等于2*a*10，a得5

Answer 3

若果不想装，就意味着在火车通过时，汽车停下，或者开过去了。
1，汽车停下来，火车过去的情况，火车从路口过去要0.5-4秒，汽车就必须在0.5秒内停下，即停车路程为10米，初速度为10，末速度为0，按照时间和路程分别求加速度，取大的即可，笑的只能满足一个要求，大的可以满足时间小于0、5秒和路程小于10米
2，汽车加速先过路口，不和题意

追问

还有等火车过去了以后汽车刚好也过去的情况怎么排除？

追答

如果加速度过小，就通过10米的时间不够，撞上火车，火车通过路口要4秒，在汽车不减速的情况下，汽车到路口为1秒，所以减速的路程为10米，初速度为10米，末速度为0，可以求出加速度
2as=v末平方-v初平方
得出a=-5