Question

线性代数 第5题 要过程的 谢谢

Answer 1

因为α1,α2与α3,α4正交，所以(α1，α3)＝(α1，α4)＝(α2，α3)＝(α2，α4)＝0。
设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4＝0，则x1α1+x2α2＝-x3α3-x4α4，所以
(x1α1+x2α2，x1α1+x2α2)
＝(x1α1+x2α2，-x3α3-x4α4)
＝(x1α1，-x3α3)+(x1α1，-x4α4)+(x2α2，-x3α3)+(x2α2，-x4α4)
＝-x1x3(α1，α3)-x1x4(α1，α4)-x2x3(α2，α3)-x2x4(α2，α4)
＝0。
所以，x1α1+x2α2＝0。因为α1,α2线性无关，所以x1＝0，x2＝0。
所以，x3α3+x4α4＝0。因为α3,α4线性无关，所以x3＝0，x4＝0。
所以，α1,α2,α3,α4线性无关。