Question

离散数学:求（p↔q）→r的主合取范式，求学霸解答！

Answer 1

(p↔q)→r

⇔ ¬(p↔q)∨r 变成 合取析取

⇔ ¬((p→q)∧(q→p))∨r 变成 合取析取

⇔ ¬((¬p∨q)∧(¬q∨p))∨r 变成 合取析取

⇔ (¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q))∨r 德摩根定律

⇔ ((p∧¬q)∨(¬p∧q))∨r 德摩根定律

⇔ (p∧¬q)∨(¬p∧q)∨r 结合律

⇔(p∨(¬p∧q)∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 分配率 拆开第1个括号

⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 合取析取 吸收率

⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨¬p∨r) 合取析取 吸收率

得到主合取范式

扩展资料：

(P↔Q)∨(P∧R)

⇔((P→Q)∧(Q→P))∨(P∧R) 变成 合取析取

⇔((¬P∨Q)∧(¬Q∨P))∨(P∧R) 变成 合取析取

⇔((¬P∨Q)∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 交换律 排序

⇔((¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q)))∨(P∧R) 分配律

⇔(¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 结合律

⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 合取析取 吸收率

⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧P)∨(P∧R) 合取析取 吸收率

⇔(¬P∧¬Q)∨(P∧Q)∨(P∧R) 交换律 排序

⇔(¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 补项

⇔((¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨((P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨((P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R)) 分配律2

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 结合律

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 等幂律

Answer 2

(p↔q)→r
⇔ ¬(p↔q)∨r 变成 合取析取
⇔ ¬((p→q)∧(q→p))∨r 变成 合取析取
⇔ ¬((¬p∨q)∧(¬q∨p))∨r 变成 合取析取
⇔ (¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q))∨r 德摩根定律
⇔ ((p∧¬q)∨(¬p∧q))∨r 德摩根定律
⇔ (p∧¬q)∨(¬p∧q)∨r 结合律
⇔(p∨(¬p∧q)∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 分配率 拆开第1个括号
⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 合取析取 吸收率
⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨¬p∨r) 合取析取 吸收率
得到主合取范式