Question

如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝x分之八的图象相交于A（2，b

如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝x分之八的图象相交于A（2，b），B两点
（1）求一次函数的解析式
（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值

Answer 1

（1）
依题意A（2，b）在y=8/x图像上，

代入得：b=8/2=4
那么A(2,4)代入一次函数解析式
4=2k+5, k=-1/2
一次函数的解析式为y=-1/2x+5

(2)
由{y=8/x
{y=-1/2x+5
==>8/x=-1/2x+5
==> x^2-10x+16=0
==>x1=2,x2=8
那么A(2,4),B(8,1)
设直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后
得到直线解析式为y=-1/2x+5-m

列方程组
{y=-1/2x+5-m
{y=8/x
==>
8/x=-1/2x+5-m
==>x^2-2(5-m)x+16=0
因为直线与y=8/x图象只有一个公共交点

所以Δ=4（5-m)²-64=0
==> (5-m)²=16,
==>5-m=±4
==> m=9或m=1