Question

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1x2属于D，当x1<x2时，都有f(x1)<=f(x2)，则

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1x2属于D，当x1<x2时，都有f(x1)<=f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，设函数f(x)在【0，1】上为非剪函数，且满足以下三个条件：1.f(0)=0 2.f(x/3)=1/2f(x) 3.f(1-x)=1-f(x)，则f(1/3)+f(1/8)=

Answer 1

f(1/3) + f(3/8) = 3/4
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解析：

当 x=1,
根据条件3：f(1-x) = 1-f(x)，得：
f(0) = 1-f(1) = 0
f(1) = 1
根据条件2：f(x/3) = (1/2)*f(x)，得：
f(1/3) = (1/2)*f(1) = 1/2
f(1/3) = 1/2

当 0 < x < 1/2, 1/2 < (1-x) < 1, 得 x < (1-x)
因为 f(x) 在 [0,1] 上是非减函数，所以
f(1-x) ≥ f(x)
f(1-x) = 1-f(x) ≥ f(x)
f(x) ≤ 1/2 ............ (条件4)

当 x = 3/8 < 1/2，根据条件4，得：
f(3/8) ≤ 1/2

而且 1/3 < 3/8，所以 1/2 = f(1/3) ≤ f(3/8)
因此，1/2 ≤ f(3/8) ≤ 1/2
得出：f(3/8) = 1/2

根据条件3，
f(1/8) = (1/2)*f(3/8) = (1/2)^2 = 1/4

所以，
f(1/3)+f(3/8) = 1/2+1/4 = 3/4