Question

请解决此题

Answer 1

因为∠ABC=∠ABD + ∠EBC=180°-a, ∠ABD + ∠BAD=180°-a，所以∠EBC=∠BAD；
因为AB=BC,∠EBC=∠BAD,∠ADB=∠BEC，所以△ABD与△BEC是全等三角形。
因为△ABD与△BEC是全等三角形,所以BD=EC，AD=BE
因为DE=BE-BD,所以DE=AD-EC

追答

1. 因为AD⊥BD, CE⊥BD, 所以∠ADB=∠CEB=90°，△ADB和△CEB都是直角三角形。
又因为AD=BE,BD=CE,所以△ADB和△CEB是全等三角形，因此AB=BC.
因为△ADB和△CEB是全等三角形,所以∠DAB=∠DBC.
又因为∠DAB+∠DBA=90°，所以∠ABC=∠DBA+∠DBC=90°，因此AB⊥BC。
2.因为AD⊥BD, CE⊥BD, 所以∠ADB=∠CEB=90°，△ADB和△CEB都是直角三角形，因此∠DAB+∠DBA=90°。
又因为AB⊥BC，所以∠DBA+∠DBC=90°，因此∠DBA=∠ECB,∠DAB=∠EBC.
又因为AB=BC,所以△ADB和△CEB是全等三角形,因此AD=BE,BD=EC
又因为DE=BD-BE,所以DE=CE-AD
3. 因为∠ABC=∠ABD + ∠EBC=180°-a, ∠ABD + ∠BAD=180°-a，所以∠EBC=∠BAD；
因为AB=BC,∠EBC=∠BAD,∠ADB=∠BEC，所以△ABD与△BEC是全等三角形。
因为△ABD与△BEC是全等三角形,所以BD=EC，AD=BE
因为DE=BE-BD,所以DE=AD-EC